পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য জানিনো কৰিম কি?

লেখক- মৃণাল ঠাকুৰীয়া

‘জ্যামিতি’ – গণিতৰ এক বিশেষ শাখা। আক্ষৰিকভাৱে, ‘জ্যা’ মানে ভূমি আৰু ‘মিতি’ মানে পৰিমাপ, অৰ্থাৎ ‘জ্যামিতি’ মানে ভূমিৰ পৰিমাপ। গণিত শাস্ত্ৰৰ এই বিশেষ শাখাটোৰ নামটোৰ অৰ্থতে ইয়াৰ কাম বুজিব পাৰি। অৱশ্যে নুই কৰিব নোৱাৰি যে মূলতঃ ‘জ্যামিতি’ বুলি ক’লে আমাৰ সেই জ্যামিতি বক্সটোৰ কথাহে মনত পৰে! তাৰ ভিতৰত থকা সেই ৰুলাৰ, কম্পাছ, কোণমান যন্ত্ৰ আদি আটাইবোৰৰেই নিজা নিজা কাম থাকে। হাইস্কুলত আমি সেইবোৰেৰে কোণ অংকন কৰা, কোণৰ মাপ লোৱা, ত্ৰিভুজ অংকন কৰা আদি ধৰণৰ কাম বোৰ কৰিছিলোঁ। নতুন জ্যামিতি বক্স এটাৰ কাৰণে আমাৰ কিমান যে হেঁপাহ! গণিত ভাল পোৱা বা বেয়া পোৱা সকলোৰেই বাবেই এতিয়া সেই দিনবোৰ নষ্টালজিক। জ্যামিতিৰ ক্লাছবোৰতে পৰিচিত আমাৰ এক চিনাকি নাম, গণিতজ্ঞ, দাৰ্শনিক পাইথাগোৰাছ।

খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ষষ্ঠ শতিকাৰ গ্ৰীক গণিতজ্ঞ পাইথাগোৰাছৰ নাম নুশুনা ছাত্ৰ নাই। সংগীতকো গণিতৰ ভাষাৰে বা সংখ্যাৰে প্ৰকাশ কৰিব বিচৰা পাইথাগোৰাছে দৰাচলতে সমগ্ৰ বাস্তৱ জগতখনকেই গণিতৰ মাজেৰে চাব খুজিছিল, ভাবিছিল জ্যামিতি আৰু সংখ্যাৰ মাজেৰে ! কোনো কোনোৱে ক’ব খোজে যে বিশ্বত সংখ্যাই মূল বস্তু বুলি হেনো পাইথাগোৰাছেই প্ৰথম কৈছিল।স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ ওপৰত গুৰুত্ব আৰোপ কৰা এই পাইথাগোৰাছে সংগীতৰ বিৰামৰ বিষয়ে কৰা অধ্যয়নৰ দ্বাৰা সংগীতৰ বিৰাম প্ৰথম চাৰিটা সংখ্যাৰ অনুপাতেৰে দেখুৱাব পাৰি বুলি দেখুৱাইছিল ।

যি কি নহওক, ইমান দূৰলৈ নগৈ আমাৰ মাধ্যমিক-উচ্চ মাধ্যমিক পৰ্যায়ৰ পাঠ্যপুথিতে চকু ফুৰাই চাওঁচোন। সকলো শিক্ষাৰ্থীয়েই হাইস্কুলৰ দেওনাত পাইথাগোৰাছৰ সেই বিখ্যাত উপপাদ্যটোৰ কথা পাইছে বা পঢ়িছে, “এটা সমকোণী ত্ৰিভুজৰ আটাইতকৈ দীঘল বাহু (অতিভূজ)ৰ বৰ্গফল আন দুটা বাহুৰ বৰ্গৰ যোগফলৰ সমান।” জ্যামিতিৰ এই তত্ত্বটো , “পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য” নামেৰে ইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ কিতাপত সংকলিত হৈছিল আৰু পাইথাগোৰাছে নিজেই ইয়াৰ প্ৰথম প্ৰমাণ কৰি থৈ গৈছে বুলি কোৱা হয়।

এতিয়া যদি আমি এটি সমকোণী ত্ৰিভুজৰ ভূমি আৰু উন্নতিৰ জোখ ক্ৰমে ৩ একক আৰু ৪ একক লওঁ, পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য অনুসৰি অতিভুজৰ জোখ পাম ৫ একক (কিয়নো, ৩^২+৪^২=৫^২) । এই (৩,৪,৫) ধৰণৰ সংখ্যাৰ গোটক পাইথাগোৰীয় ত্ৰয় (Pythagorean triples) বুলি কোৱা হয়। এনেকুৱা ত্রয় বহুত আছে। উপপাদ্য অনুসৰি ভূমি আৰু লম্বৰ যিকোনো জোখ লৈ আমি অতিভুজৰ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰি পাইথাগোৰীয় ত্ৰয় একোটা পাব পাৰোঁ। আমো সততে পাই থকা তেনে কিছুমান ত্ৰয় হৈছে ( ৫,১২,১৩),(৮,১৫,১৭),(৭,২৪,২৫) ইত্যাদি।এই বোৰ যে আমি পঢ়ি আছোঁ, কিয় পঢ়িছোঁ? কেৱল পৰীক্ষাৰ বাবে? কেইটামান নম্বৰৰ বাবে? আমি হাইস্কুলৰ পিছতেই এইবোৰ বিসৰ্জন দি আহো নেকি? এনে প্ৰশ্ন বহুতৰে মনলৈ নিশ্চয় আহে। সেয়েহে বিভিন্ন গাণিতিক সিদ্ধান্তৰ দৈনন্দিন জীৱনত প্ৰয়োগবোৰ আমি জানিব লাগে,জনাব লাগে, শিকিব লাগে, শিকাব লাগে। দুখজনকভাৱে আমাৰ শিক্ষা ব্যৱস্থাত পাঠদানৰ সময়ত সেইবোৰৰ বাস্তৱ প্ৰয়োগৰ কথা আলোচনা প্ৰায় নহয় বুলিবই পাৰি।

সেই আলোচনা নহয় বাবেই আমি দেখিও নেদেখোঁ যে চিভিল ইঞ্জিনীয়াৰ, আৰ্কিটেকছাৰ সকলে কৰা ডিজাইনৰ পৰা আৰম্ভ কৰি একেবাৰে আমাৰ ঘৰৰ কাষৰ ৰাজ মিস্ত্রী, কাঠ মিস্ত্রী সকলোৱেই পাইথাগোৰাছৰ এই উপপাদ্য জনিয়েও হওক বা নজনাকৈ হ’লেও ব্যৱহাৰ কৰে। এটি সৰু উদাহৰণ চাওঁ! ধৰা হ’ল, ঘৰ এটাৰ উচ্চতাৰ জোখ এটা ধৰি লৈছে ‘ক’ একক, অৰ্থাৎ মুধচৰ কেঞ্চিৰ পৰা ভূমিলৈ বা মজিয়ালৈ ‘ক’ একক; ঘৰটোৰ মূল খুটাকেইটা মজিয়াৰপৰা ‘খ’ একক উচ্চতা বুলি লৈছে; আৰু ঘৰটোৰ বহল (মুধচৰ সমান্তৰালকৈ নহয়, মুধচটো সন্মুখত ৰাখি ঘৰটোৰ নক্সা অংকন কৰিলে সন্মুখৰ বহল অংশৰ জোখ) ‘গ’ একক । তেতিয়া মুধচৰ হেলনীয়া অংশটোৰ ন্যূনতম বহল হ’ব {(ক-খ)^২ + (গ/২)^২} ৰ বৰ্গমূল । অৰ্থাৎ এই উপপাদ্য ব্যৱহাৰ কৰিয়েই গম পাব পাৰিম যে অসম টাইপৰ ঘৰটো বনালে কিমান টিনপাত লাগিব যদিহে ঘৰটো দীঘলে জোখ কিমান হ’ব আগতীয়াকৈ ধৰি লোৱা হয়। আচৰিত যেন নালাগেনে? অৱশ্যে ইমান বছৰে স্থানীয় ৰাজ মিস্ত্রীসকলে ঘৰ বনাওঁতে উপপাদ্য ব্যৱহাৰ নকৰি আনুমানিকতহে টিনপাতৰ হিচাপ কৰে । কাম কৰি থকাৰ অভ্যাস তথা দীৰ্ঘদিনীয়া অভিজ্ঞতাৰে তেওঁলোক পুষ্ট। কিন্তু কথাটো হ’ল উপপাদ্য ব্যৱহাৰ কৰিলে নিখুঁত হিচাপ পাব পাৰি। সেইবাবেই আমি এইবোৰ জানিব লাগে। উদাহৰণটো উপপাদ্যৰ প্ৰয়োগে কৰা সহায়ক বুজাবলৈকে উল্লেখ কৰা হ’ল। একেদৰে কাঠ মিস্ত্রীৰ নিখুঁত কাঠৰ আচবাববোৰতো নজনাকৈয়ে কিমানবাৰ যে সেই উপপাদ্যটো ব্যৱহাৰ হৈছে!

ওখ থিয় ঠাই এডোখৰত জখলাৰে উঠিবলৈ হ’লে, ঠাই ডোখৰৰ উচ্চতা আৰু জখলা ডাল কিমান দূৰত্বত ৰাখিলে উঠিবলৈ সুবিধা হ’ব অনুমান কৰিব পাৰিলেই আমি জখলা ডালৰ দৈৰ্ঘ্য উলিয়াবলৈ সক্ষম হ’ম ,কিয়নো তিনিওটা দৈর্ঘই এটা সমকোণী ত্ৰিভুজৰ আকৃতি দিব। যেনে- গছ এজোপাত মাটিৰ পৰা ১২ মিটাৰ ওখত টঙি ঘৰ এটা সাজিব পৰাকৈ ডাঙৰ খোৰোং এটা আছে। এতিয়া যদি আমি গছজোপাৰ গুৰিৰ পৰা মাটিত ৫ মিটাৰ দূৰত্বত ঘৰটোত উঠিব পৰাকৈ জখলা এডাল ৰাখিব লগীয়া হয়, তেতিয়াহ’লে জখলাডাল ১৩ মিটাৰতকৈ চুটি হ’ব নোৱাৰিব। ৫ মিটাৰ দূৰত্বটো সলনি কৰি আমি যদি ৬, ৭ এনেকৈ বঢ়াই থাকোঁ তেতিয়া জখলাডালৰ দৈৰ্ঘও বাঢ়ি যাব। পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্যটোৱে এনেকৈয়ে জোখ-মাখৰ কামখিনি অতি সহজ কৰি তোলে। অথচ আমি ভাবি থাকোঁ যে পাঠ্যপুথিত পঢ়ি থকা গণিতৰ উপপাদ্যবোৰ আমিনো ক’ত ব্যৱহাৰ কৰোঁ?

৮,৮৪৮ কিঃমিঃ উচ্চতাৰ এভাৰেষ্ট শৃংগৰ নটিৰ দৈৰ্ঘ্যও আমি উলিয়াব পাৰোঁ সৰু হিচাপ এটা কৰিয়েই। আচলতে, পাহাৰ পৰ্বতবোৰৰ নটি উলিয়াওঁতে এই উপপাদ্যটিও ব্যৱহাৰ হয়। বিভিন্ন চিত্ৰ শিল্পৰ লগতে মেপ অংকন কৰোঁতেও উপপাদ্যটিৰ প্ৰয়োগ হয়।

প্ৰসংগক্ৰমে এটি সৰু আমোদজনক কথা এইখিনিতে উনুকিয়াব বিচাৰিছোঁ। আমি যে দোকানত টিভিৰ জোখ সোধোঁ, এই টিভি বা মনিটৰ বোৰৰ হিচাপ আচলতে আয়তাকাৰ অংশটোৰ কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্যৰে দিয়ে। অৰ্থাৎ এটি ৩২ inch ৰ HDTV (বেৰত ওলমি থকা টিভি!) বুলি বিজ্ঞাপন দেখিলে আমি বুজি ল’ব লাগিব যে টিভি টো কৰ্ণডালৰ দৈৰ্ঘ্য ৩২ inch। আহকচোন, আমি টিভিটোৰ দীঘ আৰু পুতল হিচাপ কৰি চাওঁ!
ধৰাহ’ল, টিভিটোৰ পৰ্দাৰ অনুপাত ১৬:৯
গতিকে ধৰি ল’লো, দীঘ(ক)=১৬x আৰু পুতল(খ)=৯x ।
গতিকে পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য অনুসৰি,
(১৬x)^২+ (৯x)^২=৩২^২
অথবা, x^২(২৫৬+৮১)=১০২৪
অথবা, x =√( ১০২৪ /৩৩৭)=১.৭৪
গতিকে দাইমেনশ্যন টো হ’ব (১৬×১.৭৪)×(৯×১.৭৪)=২৭.৮৪×১৫.৬৬
এই হিচাপটোৰে আমি টিভিটোৰ বাবে আগতীয়াকৈ ঠাই এটুকুৰা ঠিক কৰি থ’ব পাৰিম। (হিচাপ টো টিভিৰ বক্সটোত লিখা থাকে যদিও উপপাদ্যটোৰ প্ৰয়োগক বুজাবলৈ কথাখিনি ব্যাখ্যা কৰি দিয়া হ’ল)

জীৱনত কিবা এটা পাবলৈ ছৰ্টকাট কাৰনো পছন্দ নহয়! ইংৰাজীৰ L আখৰ টোৰ দৰে ৰাস্তা থাকিলে আমি সদায় সম্ভৱ পৰ সুবিধা থাকিলে, সমকোণী ত্ৰিভুজ হোৱাকৈ L টোৰ দুই মূৰ সংযোগ হোৱাকৈয়ে ছৰ্টকাট ব্যৱহাৰ কৰোঁ। এইটোত ত্ৰিভুজৰ অন্য ধৰ্ম ব্যৱহাৰ হ’লেও আমি কম দূৰত্বৰ ৰাস্তা উলিয়াবলৈ পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্যটি ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰোঁ। এইদৰেই আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্যৰ প্ৰভাৱ সৰ্বত্ৰ বিয়পি আছে। গতিকে লেখাটোৰ প্ৰশ্নসূচক শিৰোনামৰ উত্তৰ জানো বেলেগকৈ দিয়াৰ প্ৰয়োজন আছে? পৰিশেষত পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্যক উদাহৰণ হিচাপে লৈ ইয়াকে কওঁ যে বিদ্যালয় পৰ্যায়ত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে এইধৰণৰ প্ৰয়োগসমূহ প্ৰদত্ত গাণিতিক থিয়ৰী বা তত্ত্বৰ সৈতে সমানে পৰিচিত হৈ ল’লে গণিত সকলোৰে বাবে হৈ পৰিব অতি সহজ।

Subscribe
Notify of
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments