শিক্ষা, তাহানিৰ আৰু আজিৰ: কেলকুলাছৰ আঁত ধৰি

লেখক- জিতেন কলিতা

প্ৰবন্ধৰ শিৰোনাম দেখিয়েই কাহানিও কেলকুলাছৰ টিকনিডালো দেখি নোপোৱা সকলে হয়তো ভাবিছে, এইটোনো কি জিনিছ? লেখক যিহেতু অংকৰ মাষ্টৰ, সেয়েহে আপোনালোকে চাগৈ বুজিছেই, ইয়াৰ সম্পৰ্ক নিশ্চয় গণিতৰ সৈতেই হ’ব৷ পিছে পাঠকসকল, ভয় খোৱাৰ কোনো কাৰণ নাই৷ দুই-এটা শব্দ সামান্য আখজা লাগিলেও মোৰ কথাখিনি বুজি পাবলৈ হ’লে কেলকুলাছৰ কোনো পাঠ লোৱাৰ প্ৰয়োজন নাই৷ দৰাচলতে মোৰ কিছু অনুভৱ ব্যক্ত কৰাৰ ই এক অচিলাহে মাথোঁ৷

প্ৰায় তিনিটা দশক শিক্ষকতা কৰাৰ পাছত কোনোবাই যদি মোলৈ প্ৰশ্ন কৰে যে গণিতৰ বিভিন্ন শাখাসমূহৰ ভিতৰত কি বিষয়ৰ পাঠদান কৰি আটাইতকৈ বেছি উপভোগ কৰোঁ, মই তপৰাই উত্তৰ দিম, “কেলকুলাছ” (অসমীয়াত কলন গণিত)৷ ইয়াৰ মূলতেই হৈছে বিষয়টোৰ সৌন্দৰ্য্য (গণিতৰ জানো সৌন্দৰ্য্য থাকিব পাৰে? ), সূক্ষ্মতা আৰু পাঠকৰ মনত উৎসুকতা জগাব পৰা ক্ষমতা, যাৰ বাবে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সন্মুখত ইয়াক আকৰ্ষণীয় ৰূপত উপস্থাপন কৰাৰ বহুতো পথ এতিয়াও উন্মুক্ত হৈ আছে৷ পিছে কেলকুলাছৰ ৰসস্বাদন কৰাৰ ক্ষমতা আহৰণ কৰিবলৈ সক্ষম হোৱাটো মোৰ একান্ত ব্যক্তিগত প্ৰচেষ্টাৰ ফল বুলিহে মই ভাবোঁ৷ ইয়াৰ অংকুৰণ বিষয়টোৰ সৈতে মোৰ প্ৰথম পৰিচয়তে হোৱা নাছিল, কলেজীয়া জীৱন সাং কৰাৰ বহু পিছতহে ই সম্ভৱপৰ হৈছিল৷ ভাৰতবৰ্ষৰ আন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ দৰে মোৰো কেলকুলাছৰ সৈতে যাত্ৰা আৰম্ভ হৈছিল একাদশ শ্ৰেণীত, যি পাছলৈ স্নাতক আৰু স্নাতকোত্তৰ শ্ৰেণীলৈকে অব্যাহত আছিল৷ প্ৰথমতে ফলন, সীমা আৰু অবিচ্ছিনতাৰ (কলন গণিত এই ধাৰণা কেইটাৰ ওপৰতেই প্ৰতিষ্ঠিত) গতানুগতিক পথেৰে আগুৱাই আমি কেলকুলাছৰ মূল আধাৰ “অৱকলজ”ত উপনীত হৈছিলোঁ৷ পিছে এই ধাৰণাবোৰ দাঙি ধৰাৰ সময়ত শিক্ষাগুৰুসকলৰ উপস্থাপন শৈলী আছিল প্ৰায়েই অত্যন্ত যান্ত্ৰিক, যাৰ বাবে বিষয়টোৰ প্ৰতি আমাৰ কোনো অনুসন্ধিৎসতাৰ সৃষ্টি হোৱা নাছিল৷ পাঠ্যপুথিৰ অনুশীলনী বিলাক সমাধান কৰি উঠি শেষ পৃষ্ঠাকেইটাত থকা উত্তৰসমূহৰ লগত মিলাই চোৱাৰ মুহূৰ্তকেইটাহে আমাক কেলকুলাছ পঢ়াৰ বাবে উৎসাহিত কৰিছিল৷ সেয়াও আছিল পাঠ্যপুথিত থকা অৱকলজৰ নিৰ্দিষ্ট সূত্ৰসমূহত ফলনৰ মান প্ৰতিষ্ঠাপিত কৰি পোৱা ফলহে৷ শ্ৰেণীকোঠাত অৱকলজৰ ধাৰণাটোৰ চাক্ষুষ প্ৰভাৱৰ (visual effect) ওপৰত কোনো গুৰুত্ব দিয়া হোৱা নাছিল৷

অৱকলজৰ চিত্ৰীয় বা জ্যামিতিক ব্যাখ্যাৰ সৈতে আমাৰ প্ৰথম পৰিচয় ঘটিছিল প্ৰাক-বিশ্ববিদ্যালয় প্ৰথম বাৰ্ষিকত এখন চিত্ৰৰ জৰিয়তে৷ সেইখনত বেঁকাকৈ ওলোমাই থোৱা কেৰাহী এটাৰ তলুৱাখন দেখিবলৈ যেনেকুৱা হ’ব, তেনেকুৱা আকৃতিৰ এডাল বক্ৰক (curve) এডাল সৰলৰেখাই কোনোবা এঠাইত স্পৰ্শ কৰি আছিল (লেখাটোৰ একেবাৰে শেষত তেনে এখন ছবি দেখিবলৈ পাব৷)৷ কিন্তু জ্যামিতিক ব্যাখ্যাৰ প্ৰক্ৰিয়াটোৰ সেই চিত্ৰখনৰ অংকনতেই সমাপ্তি ঘটিছিল৷ আমাৰ শিক্ষাগুৰুসকলে সেই বিশেষ চিত্ৰখনৰ কোনো ব্যাখ্যা আগবঢ়োৱা নাছিল৷ পাছলৈ দেশৰ বিভিন্ন প্ৰান্তৰ আমাৰ সমসাময়িক স্নাতকসকলৰ পৰা জানিব পাৰিলোঁ যে তেওঁলোকৰ সৰহভাগৰে অভিজ্ঞতা লেখকতকৈ ভিন্ন নহয়৷ সেই ছবিখন প্ৰথম দেখাৰ কেইবাদশক পাছতহে মই সেই ছবিখনৰ সৈতে কেলকুলাছৰ ইতিহাসৰ কি সম্বন্ধ, তাক অনুধাৱন কৰিবলৈ সক্ষম হৈছিলোঁ৷ সেই সময়ত মোৰ ধাৰণাই নাছিল যে কেলকুলাছৰ সৈতে ইয়াৰ এজন উদ্ভাৱক ছাৰ আইজাক নিউটনৰ ৰোমাঞ্চ আচলতে সেই ছবিখনৰ পৰাই আৰম্ভ হৈছিল যেতিয়া তেখেতে কোনো বক্ৰৰ স্পৰ্শক নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ এক নিৰ্ভুল পদ্ধতিৰ সন্ধানত নিমগ্ন আছিল৷ সেই সময়ত তেনে বক্ৰবিলাকক “কুটিল ৰেখা“ (crooked line) বুলি কোৱা হৈছিল৷ এই যে ওপৰত উল্লেখ কৰিছোঁ কেৰাহী আকৃতিৰ বক্ৰডাল, সেইডাল হ’ল প্ৰকৃততে এডাল কুটিল ৰেখা আৰু তাক স্পৰ্শ কৰি থকা সৰলৰেখাডালেই হ’ল স্পৰ্শক৷ ছাত্ৰাৱস্থাত আমি মাথোঁ নিশ্চিত আছিলোঁ যে যদিহে পৰীক্ষাত অৱকলজৰ জ্যামিতিক ব্যাখ্যা সম্পৰ্কে সোধা হয়, তেতিয়াহ’লে পূৰা নম্বৰ পাবলৈ সেই কেৰাহী আৰু সৰলৰেখাৰ চিত্ৰ আঁকিলেই যথেষ্ট৷ হয়তো আমিবোৰ বহু ভয়াতুৰ আছিলোঁ, নতুবা আমাৰ শিক্ষাগুৰু সকল আছিল পৰম বুদ্ধিমান৷ ব্যক্তিত্বৰ আভাৰে আমাক আৱেশিত কৰি চতুৰতাৰে তেওঁলোকে এনে এখন অভেদ্য ঢাল তৈয়াৰ কৰিছিল যাক ভেদ কৰি প্ৰশ্ন সোধাৰ সাহস গোটাবলৈ আমি সক্ষম নহ’লোঁ৷ সেইসময়ত যি সীমিতসংখ্যক পাঠ্যপুথি আৰু প্ৰাসংগিক কিতাপ (reference books) আমাৰ বাবে উপলব্ধ আছিল, সেইবিলাকেও আমি বুজিব পৰাকৈ অতিৰিক্ত ব্যাখ্যা দিব পৰা নাছিল৷

আগতেই উল্লেখ কৰিছোঁ যে মূলতঃ derivative বা অৱকলজৰ ধৰণাটো লৈয়ে কেলকুলাছৰ ক্ষেত্ৰখন গঢ়ি উঠিছে৷ সহজ ভাষাত ক’বলৈ হ’লে কেলকুলাছ হৈছে নিৰৱচ্ছিন্নভাবে হৈ থকা পৰিৱৰ্তনৰ গাণিতিক অধ্যয়ন, য’ত পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ বা অৱকলজে এক উল্লেখযোগ্য ভূমিকা গ্ৰহণ কৰে৷ দৈনন্দিন জীৱনত বোধকৰোঁ এনে এটা ক্ষেত্ৰ নাই যাৰ অধ্যয়নৰ বাবে কেলকুলাছৰ প্ৰয়োগ এতিয়ালৈকে নোহোৱাকৈ আছে; ইয়াৰ ব্যাপ্তি ৰকেট উৎক্ষেপণৰ পৰা ষ্টক মাৰ্কেটলৈকে সৰ্বত্ৰ বিৰাজমান৷ দুৰ্ভাগ্যজনকভাবে আমাৰ ছাত্ৰাৱস্থাত ই আছিল মাত্ৰ আমাৰ পাঠ্যক্ৰমৰ এটা অংশহে৷ এই বিষয়টোৰ প্ৰতি মোৰ কোনো একাত্মতা বা বিশেষ আকৰ্ষণ নাছিল৷ মোৰ বোধেৰে আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত ইয়াৰ উপযোগিতা সম্পৰ্কে সামান্য আভাস দি বিষয়টোৰ প্ৰতি আগ্ৰহান্বিত কৰি তোলাত আমাৰ শিক্ষাগুৰু সকলৰ ব্যৰ্থতাই আছিল ইয়াৰ বাবে দায়ী৷ অসমৰ আগশাৰীৰ মহাবিদ্যালয় বজালী কলেজত যোগদান কৰাৰ পিছত প্ৰথমবাৰৰ বাবে বেৰৰ সিটোপাৰে নিজকে আৱিষ্কাৰ কৰিছিলোঁ যে মোৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰী সকলৰো কেলকুলাছৰ প্ৰতি থকা মনোভাৱ আছিল তথৈবচ৷

আমেৰিকা যুক্তৰাষ্ট্ৰৰ জৰ্জ ৱাশ্বিংটন বিশ্ববিদ্যালয়ত অধ্যাপনা কৰাৰ সময়ছোৱাতহে কেলকুলাছৰ প্ৰতি থকা মোৰ দৃষ্টিভংগীৰ ব্যাপক পৰিৱৰ্তন ঘটিল৷ গণিত বিষয়টো তাৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰী সকলৰ বাবে এক আতংকতকৈ কোনোগুণে কম নাছিল (ই বোধকৰো সমূহীয়াভাবে আমাৰ ভাৰত মুলুকৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰী সকলৰ বাবেও প্ৰযোজ্য)৷ গণিতৰ অংগ হিচাপে কেলকুলাছ তেওঁলোকৰ বাবে আছিল তাতকৈও অধিক ভয়ানক৷ সাধাৰণ ছাত্ৰ-ছাত্ৰী সকলৰ কেলকুলাছৰ প্ৰতি থকা অহেতুক উদ্বিগ্নতা আৰু ভীতি অনুধাৱন কৰিবলৈ মোৰ বেছিপৰ লগা নাছিল৷ কেলকুলাছ লোৱা ছাত্ৰ-ছাত্ৰী সকলক আন ছাত্ৰ-ছাত্ৰী সকলে এক বিশেষ দৃষ্টিৰে চাইছিল আৰু তেওঁলোকৰ মেধা আনবিলাকতকৈ অলপ উচ্চস্তৰৰ বুলি গণ্য কৰিছিল৷ আমাৰ দেশত অকল গণিতৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ মাজতহে কেলকুলাছ শিক্ষা আবদ্ধ থকাৰ বিপৰীতে আমেৰিকা যুক্তৰাষ্ট্ৰত ভিন ভিন বিশ্ববিদ্যালয়ৰ পাঠ্যক্ৰম অনুযায়ী বিজ্ঞান আৰু অভিযান্ত্ৰিক বিভাগৰ উপৰিও কলা আৰু বাণিজ্য বিভাগৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰী সকলৰ বাবেও ই বিশেষভাবে উপলব্ধ৷ সেয়েহে আমাৰ ইয়াত সচৰাচৰ চলি থকা পুথিগত পন্থাৰ বিপৰীতে তাৰ ল’ৰা-ছোৱালীখিনিৰ বাবে ইয়াৰ ব্যৱহাৰিক দিশটোতহে বেছি গুৰুত্ব প্ৰদান কৰা হয়৷ কাজেই তাৰ পাঠ্যপুথিসমূহো এনেভাবে প্ৰণয়ন কৰা হয় যাতে গণিতৰ সৈতে সম্পৰ্ক নথকা এজন সাধাৰণ লোকেও বিষয়টোৰ মূল ধাৰণাসমূহৰ উপৰিও ইয়াৰ ব্যৱহাৰিক দিশটো সম্পূৰ্ণভাবে বুজি পায়৷ বেছিভাগ বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিত মূল বিষয় হিচাপে নথকা সকলৰ বাবে কিছুমান প্ৰাক-কেলকুলাছৰ পাঠ্যক্ৰম আগবঢ়ায় যাতে গণিতৰ সম্যক জ্ঞান নাথাকিলেও পাছলৈ কেলকুলাছৰ মূল পাঠ্যক্ৰম অধ্যয়ন কৰাত তেওঁলোকৰ কোনো অসুবিধা নহয়৷ তাত মই ভিন ভিন সময়ত পঢ়ুওৱা কেলকুলাছ পাঠ্যক্ৰমৰ বেছিভাগ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়েই আছিল ভৱিষ্যতৰ চিকিৎসা বিজ্ঞানৰ প্ৰাৰ্থী৷ প্ৰথমতে অলপ আচৰিত হৈছিলো যদিও পিছলৈ গম পালোঁ যে তাৰ বিশ্ববিদ্যালয়সমূহত চিকিৎসা বিজ্ঞান বিভাগত নামভৰ্তি কৰিবলৈ হলে কেলকুলাছকে ধৰি গণিতৰ অন্ততঃ তিনিখন পত্ৰত ৯০% ওপৰত নম্বৰ পোৱাটো বাধ্যতামূলক৷ ইয়াৰ পৰাই চিকিৎসা বিজ্ঞান শিক্ষা আহৰণতো যে গণিত বিষয়টো কিমান গুৰুত্বপূৰ্ণ, তাক অনুমান কৰিব পাৰি৷ তাৰ বিপৰীতে কিন্তু আমাৰ দেশত মেডিকেল প্ৰৱেশ পৰীক্ষাত গণিত বিষয়ক সম্পূৰ্ণৰূপে উপেক্ষা কৰা হৈছে, যাৰবাবে উচ্চতৰ মাধ্যমিক পৰ্যায়ত গণিত বিষয়টো নপঢ়াকৈয়ে চিকিৎসা বিজ্ঞান বিষয়ত নাম ভৰ্তি কৰাটো সম্ভৱপৰ৷ আমাৰ ইয়াত চিকিৎসা বিজ্ঞানৰ প্ৰত্যাশী বেছিভাগ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়েই উচ্চতৰ মাধ্যমিক পৰীক্ষাত গণিত বিষয়টোক চতুৰ্থ বিষয়লৈ (fourth subject) পৰ্য্যৱসিত কৰে৷ ই অতি পৰিহাসৰ বিষয়৷

এতিয়া আহিছোঁ আমাৰ কেলকুলাছ শিক্ষাৰ আৰম্ভণিৰ দিনবিলাকত উপলব্ধ পাঠ্যপুথি সমূহলৈ৷ যোৱা তিনিটা দশকত শিক্ষকতাৰ সুবাদতে বিভিন্ন লিখকৰ বহুতো পাঠ্যপুথি অধ্যয়ন কৰাৰ সুযোগ ঘটিল৷ অতীতলৈ ঘূৰি চাই এতিয়া অনুভৱ কৰিছোঁ, আমাৰ ছাত্ৰাৱস্থাত ভাৰতীয় প্ৰকাশন সংস্থাসমূহৰ দ্বাৰা প্ৰকাশিত গণিতৰ বেছিভাগ পাঠ্যপুথিয়েই আছিল বিভিন্ন উৎসৰ পৰা সংগৃহীত সমলৰ এক প্ৰণালীবদ্ধ ৰূপ৷ তাত লিখকসকলৰ শিক্ষকতাৰ ব্যক্তিগত অভিজ্ঞতাৰ কোনো ছাব নাছিল৷ আনহাতে, আমেৰিকাৰ স্কুল কলেজত পাঠ্যপুথি হিচাপে নিৰ্বাচিত কৰা বেছিভাগ কিতাপেই হৈছে শিক্ষক এজনৰ শ্ৰেণীকোঠাত কৰা পৰিশ্ৰমৰ ফচল৷ বছৰৰ পাছত বছৰ ধৰি শ্ৰেণীৰ বাবে প্ৰস্তুত কৰা টোকাবিলাক পৰিশোধন আৰু সময়ে সময়ে সম্পাদনা কৰাৰ পাছতহে সেইবোৰে কিতাপৰ ৰূপ লয়৷ পাঠ্যপুথিখন পঢ়ি থকাৰ সময়ত আপোনাৰ এনে লাগিব যেন কোনোবাই আপোনাক কাহিনীহে শুনাই আছে৷ বিষয়বস্তুৰ স্বত:স্ফূৰ্ত আৰু স্বচ্ছ বিৱৰণেই তাৰ ওপৰত তেওঁলোকৰ দখল সম্বন্ধে স্পষ্ট আভাস দিয়ে৷ তাৰ বিপৰীতে, আমাৰ সময়ৰ (আনকি এতিয়াও) বহু শিক্ষকে বছৰৰ পাছত বছৰ ধৰি নতুনকৈ একো সংলগ্ন/উন্নত নকৰাকৈ সেই একেই টোকাসমূহকে বাৰম্বাৰ ব্যৱহাৰ কৰা পৰিলক্ষিত হৈছিল৷ টোকাবহীৰ উৱলি হালধীয়া পৰি যোৱা ৰঙেই আছিল তাৰ জ্বলন্ত প্ৰমাণ৷

কিন্তু এতিয়া সময় সলনি হ’ল৷ তথ্য বিস্ফোৰণৰ এই যুগত ইণ্টাৰনেট আৰু আন মাধ্যমসমূহৰ দ্বাৰা আজিৰ চাম শিক্ষকে প্ৰযুক্তিৰ ব্যৱহাৰেৰে পৰিৱৰ্তনৰ ঢৌৰ লগত নিজকে খাপ খুৱাবলৈ বাধ্য হৈছে৷ ই আচলতে আজিৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ এক প্ৰকাৰৰ বলপূৰ্বক দাবী, তেওঁলোকে গ্ৰহণ কৰাৰ স্বাৰ্থতে কোনো বস্তু গ্ৰহণ কৰাৰ পক্ষপাতী নহয়৷ প্ৰতিটো ছেগতে আধুনিক শিকাৰুসকল প্ৰশ্নবাণ নিক্ষেপ কৰিবলৈ সাজু আৰু আজিৰ শিক্ষকসকল তাৰ বাবে প্ৰস্তুত থাকিবই লাগিব৷ আমাৰ সময়ৰ শিক্ষকসকলে ছাত্ৰৰ প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিবলৈ কোনো দায়বদ্ধতা প্ৰকাশ কৰা নাছিল আৰু তেওঁলোকক প্ৰশ্ন এৰাই চলাৰ সেই সুযোগ দিয়াৰ বাবে জগৰীয়া আছিলোঁ আমিয়েই৷ নিজে এজন শিক্ষক হিচাপে এতিয়া অনুভৱ কৰিছোঁ, আমাৰ প্ৰজন্মটো শিক্ষকসকলৰ প্ৰতি অত্যধিক শ্ৰদ্ধাশীল আছিল, কেতিয়াবা হয়তো প্ৰয়োজনতকৈ অলপ বেছিকৈয়ে৷ পিছে বৰ্তমানৰ শিক্ষকসকল সিমান ভাগ্যবান নহয়৷ তাৰ বিপৰীতে আজিৰ যুৱ প্ৰজন্মই তেওঁলোকক একো একোজন সুবিধা প্ৰদানকাৰী (facilitator) ৰূপেহে বেছিকৈ গণ্য কৰে, বিশেষকৈ ব্যক্তিগত খণ্ডৰ শিক্ষানুষ্ঠানসমূহত৷ ছাত্ৰ-শিক্ষকৰ সম্বন্ধটো এতিয়া গ্ৰাহক-পৃষ্ঠপোষকৰ নিচিনা হৈছেগৈ৷ আজিৰ ছাত্ৰই বিচাৰে শিক্ষকে তেওঁ শিকোৱা বিষয়টোৰ প্ৰতিটো দিশেই খুঁটি-নাটি মাৰি পঢ়ুৱাওক৷ সি বিষয়টোৰ প্ৰতি তেওঁৰ নিৰ্ভেজাল আগ্ৰহৰ কাৰণেও হ’ব পাৰে নতুবা হ’ব পাৰে তেওঁ ভৰণি ভৰা মাচুলৰ বিপৰীতে সেৱা লাভ কৰাৰ উচ্চ প্ৰত্যাশাৰ বাবে৷

তথ্যৰ ৰাজপথটো (information highway) এতিয়া শিক্ষক আৰু ছাত্ৰ উভয়ৰে বাবে উন্মুক্ত৷ ই শিক্ষকতা বৃত্তি আৰু ছাত্ৰ-শিক্ষক সম্বন্ধ, দুয়োটাকে এক নতুন মাত্ৰা প্ৰদান কৰিছে৷ তাহানিৰ আৰু আজিৰ শিক্ষাৰ মাজত এক উল্লেখযোগ্য তফাৎ হ’ল তেতিয়াৰ তুলনাত এতিয়াৰ শিক্ষকে প্ৰতি মুহূৰ্ততে অধিক সচেতন হৈ থাকিব লাগে৷ বহুতে ইয়াক আজিৰ শিক্ষা ব্যৱস্থাৰ এক এৰাব নোৱাৰা উপজাত বুলি বিবেচনা কৰে যদিও মোৰ বোধেৰে ই এক শুভ লক্ষণ৷ ছাত্ৰৰ প্ৰশ্নৰ চাপত শিক্ষকে এতিয়া পঢ়ুওৱা বিষয়ৰ অতি শেহতীয়া তথ্যসমূহ আহৰণ কৰিবলৈ বাধ্য হৈছে৷ তদুপৰি আমাৰ সততে দৃষ্টিগোচৰ নোহোৱা কিছুমান দিশো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে আঙুলিয়াই দিব পাৰে৷ ইয়াৰ ফলত শিক্ষা প্ৰদানৰ মানদণ্ড অধিক উন্নতহে হ’ব বুলি আশা কৰিব পাৰি৷

Subscribe
Notify of
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments